OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA - PROVAS TODAS AS VERSÕES

Olá, estou disponibilizando todas as provas da olimpíada brasileira de Matemática, divulgue, participe e deixe o seu comentário. 

2005 1ª FASE + SOLUÇÕES

2005 2ª FASE + SOLUÇÕES

2006 1ª FASE + SOLUÇÕES

2006 2ª FASE + SOLUÇÕES

2007 1ª FASE + SOLUÇÕES

2007 2ª FASE + SOLUÇÕES

2008 1ª FASE + SOLUÇÕES

2008 2ª FASE + SOLUÇÕES

2009 1ª FASE + SOLUÇÕES

2009 2ª FASE + SOLUÇÕES

2010 1ª FASE + SOLUÇÕES

2010 2ª FASE + SOLUÇÕES

2011 1ª FASE + SOLUÇÕES

2011 2ª FASE + SOLUÇÕES

2012 1ª FASE + SOLUÇÕES

2012 2ª FASE + SOLUÇÕES

2013 1ª FASE + SOLUÇÕES

2013 2ª FASE + SOLUÇÕES

2014 1ª FASE + SOLUÇÕES

2014 2ª FASE + SOLUÇÕES

2015 1ª FASE PROVAS

SOLUÇÕES 2015 1ª FASE NÍVEL 1
SOLUÇÕES 2015 1ª FASE NÍVEL 2
SOLUÇÕES 2015 1ª FASE NÍVEL 3

2015 2ª FASE PROVAS

SOLUÇÕES 2015 2ª FASE NÍVEL 1
SOLUÇÕES 2015 2ª FASE NÍVEL 2
SOLUÇÕES 2015 2ª FASE NÍVEL 3


2016 1ª FASE PROVAS

SOLUÇÕES 2016 1ª FASE NÍVEL 1
SOLUÇÕES 2016 1ª FASE NÍVEL 2
SOLUÇÕES 2016 1ª FASE NÍVEL 3

2016 2ª FASE + SOLUÇÕES

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ARITMÉTICA DA EMÍLIA - MONTEIRO LOBATO

Aritmética da Emília 

É um livro infantil escrito por Monteiro Lobato, lançado primeiramente sob o título Arimética da Emília e publicado em 1935.

Na história, Monteiro Lobato consegue transformar uma matéria tão árida como a Aritmética em uma linda brincadeira no pomar, onde o quadro-negro em que faziam contas era o couro do Quindim.

Neste livro, as crianças aprendem sobre números decimais, frações, como transformar frações em números decimais, soma, subtração, multiplicação de números decimais, frações e números mistos e comuns. Aprendem também sobre o mínimo múltiplo comum, números romanos, quantidades, dinheiros antigos e de outros países, de onde vieram os números 1, 2, 3..., números complexos como raiz quadrada, entre outros.

É um livro indicado para crianças entre a 3ª e a 5ª série escolar.

Capítulos

1. A ideia do Visconde
2. Os artistas da aritmética
3. Mais artistas da aritmética
4. Manobras dos números
5. Acrobacias dos artistas arábicos
6. A primeira reinação
7. A segunda reinação
8. A terceira reinação
9. Quindim e Emília
10. A reinação da igualdade
11. As frações
12. Mínimo múltiplo
13. Somar frações
14. Subtrair frações
15. Multiplicar frações
16. Dividir frações
17. Os decimais
18. As medidas
19. Números complexos

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EXERCÍCIOS PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

1) Quantas anagramas existem da palavra Paraguai?

Resolução

2) Quantos são os anagramas da palavra CARAGUATATUBA? Quantos começam por vogal?

Resolução

3) Determine o número de anagramas da palavra barraca?

Resolução

4) Quantos anagramas da palavra sossego começa pela letra g?

Resolução

5) Quantos anagramas da palavra sossego começa pela letra o?

Resolução

6) O mapa abaixo representa os quarterões de uma cidade. uma pessoa encontra-se no ponto A e deseja deslocar-se para o ponto B andando apenas nas direções norte e leste. determine quantos caminhos deferentes a pessoa pode escolher para ir de A até B

Resolução

7) Existem 6 bandeiras (de mesmo formato), sendo 3 vermelhas e 3 brancas. Dispondo-as ordenadamente num mastro, quantos sinais diferentes podem ser emitidos com elas?

Resolução

8) De quantas formas 8 sinais "+" e 4 sinais "-" podem ser colocados em uma sequência?

Resolução

9) Quantos algarismos podemos forma permutando os algarismos 2, 2, 3, 3, 3, 5?

Resolução

10) Quantos anagramas existem da palavra AMARILIS?

Resolução

11) Se uma pessoa gasta exatamente um minuto para escrever cada anagrama da palavra estatística, quanto tempo levará para escrever todos, se não deve parar nenhum instante para descansar?

Resolução

12) uma moeda é lançada 20 vezes. Quantas sequências de caras e coroas existem, com 10 caras e 10 coroas?

Resolução

13) Quantos números de 7 algarismos existem nos quais comparecem uma só vez os algarismo 3, 4, 5 e quatro vezes o algarismo 9?

Resolução

14)Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 amarelas. elas são extraídas uma a uma sem reposição. quantas sequências de cores podemos observar?

Resolução

15) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 de quantas formas podemos permutá-los de modo que os números ímpares fiquem sempre em ordem crescente?

Resolução

16) (Quadrix 2014) Na Sala de espera de sua nutricionista, Mara estava brincando com cartões educativo para criança, os quais se devem colocar em ordem, para forma palavras. Sua mãe pegou três cartões com a letra A, um com a letra L, um com a letra D e um com a letra S, os embaralhou, os empilhou com as letras para baixo e os entregou a Mara. A probabilidade de que os cartões embaralhados, tomados um a um, na ordem dada na pilha, formem a palavra salada é de um em:
a)720
b)120
C)60
d)24
e)1
Resolução

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MALBA TAHAN - AS MARAVILHAS DA MATEMÁTICA

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EXERCÍCIOS MÉDIA GEOMÉTRICA

1) Calcule a média Geométrica dos números 1,3,9.

Resolução

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EXERCÍCIOS MÉDIA PONDERADA

1)(FGV 2016) A média das idades das seis mulheres que trabalham em uma pequena empresa é 27 anos e a dos quatros homens que trabalham na mesma empresa é 32 anos. A média das idades desses dez trabalhadores é:

a)28 anos

b)28 anos e meio

c)29 anos

d) 29 anos e meio

e) 30 anos

Resolução

2) Qual a idade média dos funcionários da empresa W, segundo a tabela abaixo:

a) 25,2 anos

b) 30,5 anos

c) 32,0 anos

d) 40,1 anos

e) 41,4 anos

Resolução

3) (UFRN) O técnico de um time de futebol anotou as idades de dez dos seus jogadores (23, 24, 27, 27,25, 25, 23, 24, 25 e 30), esquecendo-se de anotar a idade do jogador Jorge. Sabendo-se que a média das idades dos jogadores é 26, a idade de Jorge é

a) 30

b) 33

c) 28

d) 27

Resolução

4) Calcule a média ponderada dos números 2,2,2,6,6.

Resolução

5) (IPAD 2016) Uma loja de equipamentos de proteção individual (EPI) vende três tipos de capacete.

Com aba total simples (Tipo I)

Com aba frontal especial (Tipo II)

Sem aba reforçado (Tipo III)

Cada capacete tipo I custa R$ 15,00, tipo II custa R$ 24,00 e tipo III custa R$ 30,00. Certo mês, a loja vendeu 180 capacetes do tipo I, 150 do tipo II e 70 do tipo III. O preço médio, em reais, da venda de cada capacete foi de:

a) 20

b) 20,5

c) 21

d) 21,5

e) 11

Resolução

6) (UPE SSA 2016 1ª FASE) Um professor de matemática costuma aplicar, durante o ano letivo, quatro provas para seus alunos, sendo uma prova com um peso por cada bimestre. A tabela abaixo representa as notas com seus respectivos pesos, obtidas por um determinado aluno nos quatro bimestres. Se o aluno foi aprovado com média anual final igual a 7,0(sete), a nota obtida por esse aluno na prova do I bimestre foi de

a) 5,3

b) 5,9

c) 6,2

d) 6,7

e) 7,0

Resolução

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EXERCÍCIOS VOLUME DO CONE

1) Calcular o volume de um cone que tem 12 cm de altura, e o comprimento da circunferência de sua base é 8π cm.

Resolução

2) Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm e altura igual a 16 cm. Determine seu volume.
Resolução

3) No cone reto a seguir, a geratriz (g) mede 20 cm e a altura mede 16 cm. Determine seu volume.
  

Resolução

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EXERCÍCIOS VÉRTICE DA FUNÇÃO QUADRATICA

1) Determine o vértice da parábola dada pela função f(x) = x² - 4x e construa o gráfico.

Resolução

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EXERCÍCIOS REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA

1) Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso?

a) 10

b) 12

c) 18

d) 20

e) 24

Resolução

2) (CEETEPS – SP) Uma nave foi abastecida com comida suficiente para alimentar seis pessoas durante 32 dias. Se oito pessoas embarcaram nessa nave, essas pessoas terão reservas de comida suficiente para, no máximo:

a) 20 dias

b) 21 dias

c) 22 dias

d) 23 dias

e) 24 dias

Resolução

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EXERCÍCIOS COMBINAÇÃO SIMPLES

1) ( IPAD 2015) Em um grande prêmio de fórmula 1, o pódio (ou podium) é o resultado da sequência ordenada dos 3 pilotos que concluíram a corrida em menor tempo; se apenas 18 pilotos participarem de uma dessas competições, quantos pódios distintos são possíveis?

a) 220

b) 440

c) 1.808

d) 2.812

e) 4.896

Resolução

2) Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos de 4 são possíveis?

Resolução

3) Considere 7 estudantes de uma mesma turma. Para representar a turma perante a direção do colégio, quantas são as comissões possíveis, formados com 4 desses estudantes?

Resolução

4) Um bairro é formado por 12 quarterões dispostos segundo a figura abaixo. Uma pessoa sai do ponto P e caminha até o ponto Q, sempre usando o caminho mais curto ( movendo-se sempre da esquerda para direita ou de baixo para cima no gráfico). Nestas condições, quantos caminhos diferentes ela poderá fazer?

Resolução

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EXERCÍCIOS ARRANJO SIMPLES

1) Quantos números de 2 algarismos distintos poderemos formar usando os algarismos 1,3,6,7 ?

Resolução

2) Quantos números com dois algarismo distintos podemos formar com os dígitos 1,2,3,4,5,6,7 e 8.

Resolução

3) Fábio, Marcos, Erick, Jonas, Lucas, Ligeirinho e vagaroso classificaram-se para grande final da prova entre os alunos das escolas públicas e privadas de certo bairro de Fortaleza. Segundo a imprensa especializada no assunto, os oitos classificados são igualmente favoritos, mas como não pode haver empate, a ordem de classificação vai ser decidida nos detalhes e isso só o tempo dirá. sabendo que somente serão premiados os três primeiros colocados, recebendo R$ 1.000,00, R$600,00 e R$ 200,00, respectivamente, de quantas formas possíveis poderá acorrer a classificação dos premiados?
Resolução

4) Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita.

Resolução

5) Um número de telefone é formado por 8 algarismos. Determine quantos números de telefones distintos podemos formar que comecem com 2 e terminem com 8.
Resolução

6) Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos.

Resolução

OBRIGADO PELA VISITA

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EXERCÍCIOS GRANDEZA COMPOSTA INVERSA

1) Uma casa é construída em 6 dias por 20 operários que trabalham 9 horas por dia. Quantos dias 12 operários trabalhando 5 horas por dia poderiam fazer a mesma obra?

Resolução

2) Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?

a) 20

b) 18

c) 15

d) 10

e) 8

Resolução

3) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirma que, para fazer 12m do mesmo tecido, como dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:

a) 90 dias

b) 80 dias

c) 12 dias

d) 36 dias

e) 64 dias

Resolução

4) (IDHTEC 2016) Para uma obra terminar em 10 dias, foram contratados 72 funcionários para trabalharem 8 horas por dia. Se a obra fosse para trinta dias, quantos funcionários deveriam ser dispensados, aproximadamente, para que a obra fosse concluída num regime de trabalho de 6 horas por dia?

a) 56% 

b) 50% 

c) 43% 

d) 33% 

e) 27%

Resolução

5) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2

piscinas?

Resolução

6) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?

Resolução

7) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225 m?

Resolução

8) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?

Resolução

9) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?

Resolução

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FÓRMULA JUROS COMPOSTO

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FÓRMULA JUROS

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FÓRMULA TAXA DE JUROS

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FÓRMULA MONTANTE

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FÓRMULA JUROS SIMPLES

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COLEÇÃO COMPLETA FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ELEMENTAR

Olá caros amigos, estudantes, colegas, concurseiros, professores e a todos que são apaixonados pela rainha das ciências estou compartilhando com todos vocês esse maravilhoso material, a coleção completa 

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ELEMENTAR do Vol. 1 ao 11 em formato PDF

totalmente free.

Esse material vai ser de fundamental importância  em seus estudos divulgue, participe e deixe o seu comentário.

Se você gostou curta e compartilhe, desde já agradeço pela visita. 

Iezzi - Vol 01  - Conjuntos e Funções

Iezzi - Vol 02 - Logaritmos

Iezzi - Vol 03 - Trigonometria 

Iezzi - Vol 04 - Sequências, Matrizes, Determinantes, Sistemas

Iezzi - Vol 05 - Combinatória, Probabilidade

Iezzi - Vol 06 - Números Complexos, Polinômios, Equações

Iezzi - Vol 07 - Geometria Analítica

Iezzi - Vol 08 - Limites, Derivadas, Noção de Integral

Iezzi - Vol 09 - Geometria Plana

Iezzi - Vol 10 - Geometria Espacial

Iezzi - Vol 11 - Matemática comercial, financeira e Estatística discritiva

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EXERCÍCIOS PORCENTAGEM DESCONTO

1) Maria comprou um vestido a vista para ganhar um desconto de 5% no valor original dele, se o vestido custa 60,00 quanto maria pagou?

Resolução

2) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%, por quanto acabei pagando o produto? qual o valor do desconto obtido?
Resolução

3) Os preços anunciados de um aquecedor e de um fogão são R$ 70,00 e R$ 180,00 respectivamente. Tendo conseguido um desconto de 10% no preço do fogão e tendo pago R$ 226,40 na compra dessas duas mercadorias, o desconto obtido no preço do aquecedor foi de: 

a) 10% 

b) 8% 

c) 6% 

d) 5% 

e) 4% 

Resolução

4) (Cesgranrio) Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda da desconto de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de tv acabo de Belinha da descontos de 30% na compra do mesmo ingresso do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de 20,00 R$. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo. Quantos reais belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos? 

Resolução

5) (AOCP) Uma loja de camisas oferece um desconto de 15% no total da compra se o cliente levar duas camisas. Se o valor de cada camisa é de R$ 40,00, quanto gastará uma pessoa que aproveitou essa oferta? 

a) R$ 68,00

b) R$ 72,00

c) R$ 76,00

d) R$ 78,00

e) R$ 80,00

Resolução

6) Isabela é gerente de uma loja de bolsas e carteiras em couro, adotou a seguinte política: Sobre o preço marcado na mercadoria, há um desconto de 4% para pagamento à vista em dinheiro. Outra opção é acrescentar 5% ao valor marcado e dividir o pagamento em 3 parcelas iguais. Um cliente adquiriu uma carteira, e pagou em cada parcela, o valor de R$ 21,00. Que valor gastaria se pagasse à vista, em dinheiro?
a) R$ 63,00
b) R$ 56,46
c) R$ 57,60
d) R$ 59,85
e) R$ 57,33

Resolução

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EXERCÍCIOS PROBLEMAS DO 2º GRAU

1) (UFRN 2015) Considere um estacionamento quadrado em que cada lado mede X metros. No processo de expansão do estacionamento, todos os lados foram aumentados em 10 metros, resultando em uma área final de 324 m². Com base no exposto, é correto afirmar que o valor de X é

A) 9 m
B) 8 m 

C) 4 m

D) 6 m

Resolução

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As 25 Leis Bíblicas do Sucesso - William Douglas

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FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA P.A

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FÓRMULA ARRANJO SIMPLES

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ARRANJO SIMPLES

Num conjunto de A com n elementos, são arranjos simples todos os grupos formados por p dos n elementos com p < ou igual a n, diferindo entre si pela ordem ou natureza dos elementos.

Notação:

An,p onde:

n: número total de elementos

p: número de elementos em cada grupo

Se partimos do princípio fundamental da contagem, teremos An,p = n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1), considerando um arranjo de p  fatores.

Se multiplicarmos a expressão por , obtemos:

An,p = n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1).

Decompondo o fatorial, temos:

An,p = n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1).

Ora, n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1).(n - p).....3.2.1, nada é do que n!, por isso podemos escrever a equação também sob a forma 

Portanto, para determinarmos quantos arranjos simples poderão ser formados a parti de um conjunto de n elementos todos tomados p a p, utilizamos a fórmula:

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