Num conjunto de A com n elementos, são arranjos simples todos os grupos formados por p dos n elementos com p < ou igual a n, diferindo entre si pela ordem ou natureza dos elementos.
Notação:
An,p onde:
n: número total de elementos
p: número de elementos em cada grupo
Se partimos do princípio fundamental da contagem, teremos An,p = n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1), considerando um arranjo de p fatores.
Se multiplicarmos a expressão por 
, obtemos:
, obtemos:
An,p = n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1).
Decompondo o fatorial, temos:
An,p = n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1).
Ora, n.(n - 1).(n - 2)...(n - p + 1).(n - p).....3.2.1, nada é do que n!, por isso podemos escrever a equação também sob a forma 
Portanto, para determinarmos quantos arranjos simples poderão ser formados a parti de um conjunto de n elementos todos tomados p a p, utilizamos a fórmula:
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