SEQUÊNCIA NUMÉRICA

O estudo de sequências lógicas despertou o interesse de vários pesquisadores. Fibonacci, entretanto, foi o primeiro a propor os primeiros problemas sobre sequências, através da observação de fenômenos naturais. seu problema mais famoso é:

" Uma casal de coelhos torna-se produtivo após dois meses de vida, a parti de então, produz um novo casal a cada mês. Começando com um único casal de coelhos recém-nascido, quantos casais teremos no final de um ano"

 Na matemática estudamos conjuntos numéricos (conjunto cujos elementos são números), quando os elementos desses conjuntos são dispostos obedecendo a uma determinada regra chamamos de seqüência numérica. 

Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem. 

No estudo da matemática estudamos um tipo de seqüência, a seqüência numérica. Essa seqüência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem pré-estabelecida. 

Toda seqüência numérica possui uma ordem para organização dos seus elementos, assim podemos dizer que em qualquer seqüência os elementos são dispostos da seguinte forma: (a1,a2,a3,a4,....,an, .....) ou (a1,a2,a3,....,an), onde a1 é o 1º elemento, a2 o segundo elemento e assim por diante, e an o enésimo elemento. 

Ao representarmos uma seqüência numérica devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de seqüências numéricas: 

• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma seqüência de números pares positivos. 

• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma seqüência de números múltiplos de 10. 

• (10, 15, 20, 30) é uma seqüência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35. 

Essas seqüências são separadas em dois tipos: 

• Seqüência finita é uma seqüência numérica na qual os elementos têm fim, como por exemplo, a seqüência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35. 

• Seqüência infinita é uma seqüência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a seqüência dos números naturais. 

Em uma seqüencia numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma seqüência numérica finita desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da seqüência. 

(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) seqüência infinita. 

(a1, a2, a3, a4, ... , an) seqüência finita. 

Para obtermos os elementos de uma seqüência é preciso ter uma lei de formação da seqüência. 

Veja: 

1º exemplo) 

Determine os cinco primeiros elementos de uma seqüência tal que an = 10n + 1, n N* 

a1 = 10.1 + 1 = 11 

a2 = 10.2 + 1 = 21

a3 = 10.3 + 1 = 31

a4 = 10.4 + 1 = 41

a5 = 10.5 + 1 = 51

Portanto, a seqüência será (11, 21, 31, 41, 51). 

2º exemplo) 

Quais os dois numeros seguintes na sequencia (2 4 9 18 23 46 51 ... ...) 

2: Número inicial; 

4: Dobro do anterior; 

9: Anterior + 5; 

18: Dobro do anterior; 

23: Anterior + 5; 

46: Dobro do anterior; 

51: Anterior + 5; 

102: Dobro do anterior; 

107: Anterior + 5; 

204: Dobro do anterior; 

209: Anterior + 5; 

e por aí vai ...