OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

1, 2, 3... 10! Lá vou eu!

Todos nós iniciamos nosso contato com o mundo dos números de uma forma lúdica, lá por volta dos dois ou três anos de idade. Quando uma criança aprende a contar até 10 pela primeira vez, o sentimento dela é de uma grande conquista intelectual semelhante ao que o jovem Einstein sentia ao desvendar os segredos da Física no escritório de marcas e patentes. Aprender a contar até 20, sem dúvida, é a consagração de um grande gênio e aí de quem não tecer elogios a essa façanha de uma criança!

Durante um bom tempo, as crianças utilizam os números de forma intuitiva, contando seus brinquedos e controlando o tempo em brincadeiras como esconde-esconde. No entanto, em uma bela tarde de sol, sentado em um banco escolar, essa relação com os números entra em crise e o que sobra muitos anos depois, um dia antes da prova do vestibular, é a seguinte frase: “Odeio matemática!”. O que era diversão começa a se tornar um pesadelo no dia em que começamos a aprender as quatro operações fundamentais da aritmética...

Aritmética, a base de tudo

Pode parecer bobagem, mas tem muita gente adulta, com diploma debaixo do braço, que sofre calafrios ao ouvir falar em somar, subtrair, multiplicar e dividir. Para alguns, as quatro operações da aritmética se tornam um embaraço quando não se tem uma calculadora no bolso, especialmente quando os números vêm acompanhados com aquela maldita “vírgula” no meio... E sem o conhecimento de aritmética, o estudo de álgebra e geometria se torna inviável e graças a esse tipo de deficiência a roda chamada “eu odeio matemática” não pára de girar.

Aritmética, álgebra, geometria... É mais do que necessário ter uma visão do todo e saber o que significam esses ramos da matemática. Nesse momento, nossa preocupação é apenas com a aritmética que é o ramo da matemática trata dos números e as operações possíveis entre eles. Não apenas as quatro operações fundamentais, mas também porcentagens, radiciação e exponenciação fazem parte da aritmética. A aritmética é número puro, sem letra! Se você jogar a aritmética numa sopa de letrinha ela vira álgebra, entendeu? Mas esqueça a álgebra. Essa é a hora e a vez da aritmética.

Matemática básica ou pré-álgebra

Esse estudo que vamos começar a fazer agora com base na aritmética, também pode ser chamado de matemática básica ou pré-álgebra. Se você já domina o assunto, isso pode ser muito tedioso, mas se ainda possui algumas dúvidas, aproveite para sedimentar seu conhecimento. Todo mundo sabe utilizar as quatro operações intuitivamente, o que oferecemos aqui é um reforço teórico.

A roda “eu adoro dinheiro” gira tanto quanto a roda “eu odeio matemática” e o curioso é que todos sabem adicionar, subtrair, multiplicar e dividir com maestria quando se pensa em termos de notinhas verdes. De cabeça e rapidamente, responda essa: 20 ÷ 0,25 = ? Difícil? Que tal assim: R$ 20,00 reais dão pra dividir em quantas moedas de R$ 0,25 centavos? Mais fácil, não? A mesma pergunta feita de duas formas diferentes, só uma delas faz sair fumaça de seu cérebro e a outra faz coçar o seu bolso. Hora de estudar tudo isso que você já sabe.

ADIÇÃO

Arme e efetue! Parece frase de filme de máfia, mas você já ouviu e leu essa frase muitas vezes durante a infância, sendo que em seguida via algo do tipo: “54 + 30 + 18 = ?”. Essa é a adição, a primeira entre as quatro operações fundamentais da matemática. É a combinação de dois ou mais números que resultam em outro número chamado “soma”. E os números que são “somados” são chamados de “parcelas”.

Em homenagem aos bons e velhos tempos, vamos armar e efetuar as parcelas 21 + 32 + 15:

1º Passo: somar a primeira coluna à direita, que é a coluna das unidades:

2º Passo: somar a próxima coluna à esquerda, que é a coluna das dezenas:

Resultado: 21 + 32 + 15 = 69

Bateu uma saudadezinha dos primeiros anos de escola com esse exercício? Então vamos seguir a sessão nostalgia com um daqueles exercícios em que a soma de uma coluna resultava em dois dígitos. Vamos somar 489 + 57 + 28:

1º Passo: como na coluna das unidades temos 9 + 7 + 8 = 24, anotamos apenas o 4 embaixo da coluna das unidades e enviamos o 2 lá pra cima da coluna das dezenas.

2º Passo: agora, repete-se o mesmo processo na coluna das dezenas, tratando o 2 que foi para o topo da coluna como um número a ser somado. 2 + 8 + 5 + 2 = 17, anota-se o 7 na soma e o 1 sobe pra coluna das centenas.

3º Passo: Apenas repetimos o que foi feito até agora, desta vez na coluna das centenas:

Resultado: 489 + 57 + 28 = 574

Isso que acabamos de fazer é utilizar o “algoritmo” da adição. “Armar e efetuar” uma expressão numérica é obter o resultado através de um algoritmo. Um algoritmo nada mais é do que a execução dos passos necessários para realizar uma tarefa. É uma seqüência finita e bem definida de instruções, como uma receita de bolo. No caso da adição, o “bolo” é a soma, os “ingredientes” são as parcelas e a maneira mecânica como as parcelas vão sendo agregadas é a “receita”.

Propriedades da adição

Existem algumas propriedades da adição que sabemos de cor e salteado sem pensar muitos sobre elas. São informações que utilizamos como que intuitivamente. A mais famosa, sem dúvida, é a propriedade “comutativa” que afirma que a ordem das parcelas não altera a soma, também interpretada popularmente como “a ordem dos tratores não altera o viaduto”. Em linguagem mais formal, dizemos assim:

Propriedade comutativa: a + b = b + a

Outra propriedade famosa é a associativa. Essa diz que a na adição as parcelas podem ser somadas de formas diferentes e mesmo assim a soma não se altera:

Propriedade associativa: a + (b + c) = (a + b) + c

Se nós somarmos zero a qualquer número, sabemos que o resultado é o próprio número. Uau! Que descoberta fantástica diria o leitor diria o irônico leitor. Mas o fato é que os matemáticos deram nome a essa propriedade que pode ser chamada de propriedade modular ou do elemento neutro:

Propriedade modular: a + 0 = a (o elemento neutro é o zero)

Além dessas que são as mais conhecidas, ainda existem outras propriedades da adição que aprendemos na prática ao longo dos anos não sabendo às vezes que em teoria existe um nome pra todas elas:

Propriedade da unicidade: se a = b e c = d ⇒ a + c = b + d

Propriedade redutiva: a + c = b + c logo a = b

Propriedade monotônica: se c > d ⇒ a + c > a + d

SUBTRAÇÃO

É a operação de tirar uma quantidade maior de outra menor

- O sinal da subtração é o -

- O minuendo e o subtraendo são os termos da subtração

- O resto ou diferença é o resultado da subtração

- O 235 é o minuendo

- O 124 é o subtraendo

- O 111 é o resto ou diferença

Não esquecer:

- O minuendo tem de ser sempre maior ou igual ao subtraendo

- A subtração é a operação inversa da adição

- Assim como na adição, coloca-se unidade embaixo de unidade, etc.

MULTIPLICAÇÃO

É a operação de juntar várias quantidades iguais

- O sinal da multiplicação é o x

- Os termos da multiplicação são os fatores

- O produto é o resultado da multiplicação

 

- O 12 é fator

- O 3 é fator

- O 36 é o produto

Não esquecer:

- O produto de qualquer número por zero é igual a zero

DIVISÃO

É a operação de repartir uma quantidade em quantidades iguais

- O sinal da divisão é o : /

- O dividendo e o divisor são os termos da divisão

- Quociente é o resultado da divisão

- Resto é o que sobra da divisão

 

- O 37 é o dividendo

- O 12 é o divisor

- O 3 é o quociente

- O resto dessa divisão é 1

Não esquecer:

- A divisão é a operação inversa da multiplicação

- Divisão exata é aquela em que o resto é zero

- Divisão inexata é aquela em que o resto é diferente de zero

PROVA REAL

Prova Real da adição e subtração:

A adição e a subtração são operações inversas, observe:

235 + 124 = 359 

359 – 124 = 235 

359 - 235 = 124

235 – 124 = 111

111 + 124 = 235