PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

Definição: uma sequência numérica é chamada de Progressão Geométrica (P.G.) se o quociente entre qualquer termo (a partir do 2º) e o termo antecessor for sempre o mesmo (constante). A essa constante dá-se o nome de razão da P.G. e é representada por q.

A sequência numérica abaixo é uma P.G. Vamos verificar?

(2, 10, 50, 250, ...)

Outros exemplos:

a) ( 3, 6, 12, 24, 48, ...) é uma P.G. cuja razão é
q =2

b) ( -7, 14, -28, 56, ...) é uma P.G. de razão q = -2

c) (60, 30, 15, 15/2, ...) é uma P.G. de razão q =1/2

d) (10, -10, 10, -10, 10,...) é uma P.G. de razão q=-1

As Progressões Geométricas são classificadas de acordo com a razão q.

q < 0 → P.G. é alternada.

a1 > 0 e q > 1 ou a1 < 0 e 0 < q < 1 → P.G. é crescente.

a1 > 0 e 0 < q < 1 ou a1 < 0 e q > 1 → P.G. é decrescente.

Determinando o termo geral da P.G.

Qualquer termo de uma P.G. pode ser determinado quando conhecemos o 1º termo (a1) e a razão (q). Observe o processo abaixo.

Generalizando, obtemos: